Question

【题目】如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F．若OE＝2，则CF＝_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

取AF的中点G，连接OG，根据三角形的中位线得出OG＝FC，OG∥FC，根据正方形的性质可得∠OAB、∠ABO、∠OCB的度数，求出∠GEO和∠OGE的度数，推出OG＝OE即可解决问题．

解：取AF的中点G，连接OG，

∵O、G分别是AC、AF的中点，

∴OG＝FC，OG∥FC，

∵∠OAB＝∠ABO＝∠OCB＝45°，AF平分∠BAC，

∴∠BAF＝∠OAF＝22.5°，

∴∠GEO＝45°+22.5°＝67.5°，

∵GO∥FC，

∴∠AOG＝∠OCB＝45°，

∴∠OGE＝45°+22.5°＝67.5°，

∴∠GEO＝∠OGE，

∴GO＝OE，

∴CF＝2OG＝2OE＝4，

故答案为4．