Question

1．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为35.6°，看这栋高楼底部的俯角的正切值为2，热气球与高楼的水平距离为90米，这栋高楼有多高（结果精确到0.1米．参考数据：sin35.6°=0.582，cos35.6°=0.813，tan35.6°=0.716）？

Answer 1

分析 首先由过点A作AD⊥BC于D，根据题意可得：∠BAD=35.6°，tan∠DAC=2，AD=90m，然后在Rt△ABD与Rt△ACD中，用正切函数计算即可求得答案．

解答 解：过点A作AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
根据题意得：∠BAD=35.6°，tan∠DAC=2，AD=90m，
在Rt△ABD中，tan∠BAD=tan35.6°=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{BD}{90}$≈0.716，
∴BD=64.44m，
在Rt△ACD中，tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}=\frac{CD}{90}$=2，
∴CD=180m，
∴BC=BD+CD=64.44+180≈244.4（m）．
∴这栋高楼有244.4m高．

点评 本题考查仰角与俯角的定义，要求学生能借助仰角，俯角构造直角三角形并解直角三角形．