Question

8．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“趣味三角形”．
（1）请用尺规作图的方式，画一个“趣味三角形”（保留作图痕迹）；
（2）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，已知AC=$\sqrt{3}$，BC=2，请判断△ABC是不是“趣味三角形”，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用趣味三角形的定义直接得出AB的中点位置，进而得出答案；
（2）由勾股定理求出AD，得出AD=BC，即可得出结论．

解答 （1）解：如图所示：
（2）△ABC是“趣味三角形”，理由如下：
∵AD是BC边上的中线，BC=2，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC=1，
∵∠C=90°，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=2，
∴AD=BC，
∴△ABC是“趣味三角形”．

点评 此题主要考查了应用作图、新定义、勾股定理；熟练掌握新定义，利用勾股定理求出AD是解决（2）的关键．