【题目】如图,抛物线交轴于,交轴于,直线平行于轴,与抛物线另一个交点为.
(1)求抛物线的函数表达式及点D的坐标;
(2)若抛物线与抛物线关于轴对称,是轴上的动点,在抛物线上是否存在一点,使得以为顶点且为边的四边形是平行四边形,若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2,3)(2)存在;(或(或或
【解析】
(1)利用点A,B的坐标设抛物线的交点式解析式,再将点C代入即可求解,再令,即可求出D点坐标;
(2)先求出抛物线的解析式,再过点作轴于点,过点作轴于点,根据平行四边形的性质可得,进而证明得到,故可求出N点坐标.
解:(1)令,则,∴.
设抛物线的函数表达式,
将点代人,
得,,
解得,,
∴抛物线的函数表达式为.
令,即,解得
.
(2)∵抛物线与抛物线关于轴对称,
又,
∴抛物线的函数表达式为.
过点作轴于点,过点作轴于点,
当以为顶点且为边的四边形是平行四边形时,,
∴∠DBE=∠NMF,
又∠DEB=∠NFM=90°
∴
,即.
①当时,
解得,
∴,
②当时,
解得,
∴.
综上,满足条件的点的坐标为(或(或或.
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【题目】平面直角坐标系中,正方形OABC如图放置,反比例函数的图像交AB于点D,交BC于点E,已知A(,0),∠DOE=30°,则k的值为( )
A.B.C.3D.3
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【题目】如图,正方形的边长为分别是边上的动点,和交于点.
如图(1),若为边的中点,, 求的长;
如图(2),若点在上从向运动,点在.上从向运动.两点同时出发,同时到达各自终点,求在运动过程中,点运动的路径长:
如图(3), 若分别是边上的中点,与交于点,求的正切值.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,以AD为直径在矩形内作半圆,点E为半圆上的一动点(不与A、D重合),连接DE、CE,当△DEC为等腰三角形时,DE的长为_____.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),与y轴交于C(0,-2);直线经过点A且与抛物线交于另一点B.
(1)直接写出抛物线的解析式 ;
(2)如图(1),点M是抛物线上A,B两点间的任一动点,MN⊥AB于点N,试求出MN的最大值 ,并求出MN最大时点M的坐标;
(3)如图(2),连接AC,已知点P的坐标为(2,1),点Q为对称轴左侧的抛物线上的一动点,过点Q作QF⊥x轴于点F,是否存在这样的点Q,使得∠FQP=∠CAO.若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,直线y=﹣x+2与x轴y轴分别交于A、C两点,以AC为对角线作第一个矩形ABCO,对角线交点为A1,再以CA1为对角线作第二个矩形A1B1CO1,对角线交点为A2,同法作第三个矩形A2B2CO2对角线交点为A3,…以此类推,则第2020个矩形对角线交点A2020的坐标为_____.
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【题目】“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(m<n)是关于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两根,且a<b,则a、b、m、n的大小关系是( ).
A. B.
C. D.
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