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【题目】如图,抛物线轴于,交轴于,直线平行于轴,与抛物线另一个交点为

1)求抛物线的函数表达式及点D的坐标;

2)若抛物线与抛物线关于轴对称,轴上的动点,在抛物线上是否存在一点,使得以为顶点且为边的四边形是平行四边形,若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

【答案】1;(23)(2)存在;((

【解析】

1)利用点AB的坐标设抛物线的交点式解析式,再将点C代入即可求解,再令,即可求出D点坐标;

2)先求出抛物线的解析式,再过点轴于点,过点轴于点,根据平行四边形的性质可得,进而证明得到,故可求出N点坐标.

:(1),则

设抛物线的函数表达式

将点代人,

得,

解得,

抛物线的函数表达式为

,即,解得

(2)∵抛物线与抛物线关于轴对称,

抛物线的函数表达式为

过点轴于点,过点轴于点

当以为顶点且为边的四边形是平行四边形时,

∴∠DBE=NMF

又∠DEB=NFM=90°

,即

时,

解得

时,

解得

综上,满足条件的点的坐标为((

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