Question

【题目】如图，直线y=﹣x+2与x轴y轴分别交于A、C两点，以AC为对角线作第一个矩形ABCO，对角线交点为A1，再以CA1为对角线作第二个矩形A1B1CO1，对角线交点为A2，同法作第三个矩形A2B2CO2对角线交点为A3，…以此类推，则第2020个矩形对角线交点A2020的坐标为_____．

Answer 1

【答案】(2﹣，)

【解析】

先根据矩形的性质以及相似三角形的判定定理证得：，且相似比是（）n，即可求得AnOn，OOn的长，进而确定An的坐标，即可求得A2020的坐标．

解：在y=﹣x+2中

令x=0，解得：y=2；令y=0，解得：x=2.

∴则OC=2,OA=2.

∵A1是矩形ABCO的对角线的交点，O1A1//OA，

∴，相似比为，

同理：，相似比是（ ）n；

∴

∴

∴An的坐标为

∴A2020的坐标为(2﹣，)