Question

【题目】如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

设三角形运动速度为1，根据勾股定理可求出等腰直角三角形的斜边长为，分0≤t≤时，＜t≤时，＜t≤2时，2＜t≤2+时，2+＜t≤2+时五种情况，可知等腰直角三角形与正方形的不重叠部分面积变化过程是变小--不变--变大，分别求出函数关系式，即可得出答案．

∵等腰直角三角形的直角边长为1，

∴等腰直角三角形的斜边长为=，

当0≤t≤时，s＝×1×1+2×2﹣＝﹣t2；

当＜t≤时，s＝22-+2×(-t)2=t2﹣2t+；

当＜t≤2时，s＝×1×1＝；

当2＜t≤2+时，s＝22-2×(t-2)2=t2﹣4t+；

当2+＜t≤2+时，s＝22+-2×（﹣t+2）2=﹣（﹣t+2）2，

∴等腰直角三角形与正方形的不重叠部分面积变化过程是变小--不变--变大，且变小、变大时的图象为抛物线，不变时的图象为直线，

∴A符合要求，

故选：A．