Question

已知直线y=x-3与y=

4

x

交于A、B两点，点A在点B的左侧．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）求方程

4

x

=x-3的解；
（4）解不等式

4

x

≥x-3．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组

y=x-3 y= 4 x

即可得到A点与B点坐标；
（2）根据三角形面积公式和S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC进行计算；
（3）方程

4

x

=x-3的解就是A点和B点的横坐标；
（4）观察图象得到当x≤-1或x≥4时，反比例函数图象都不在直线y=x-3的下方，由此可确定不等式

4

x

≥x-3的解集．

解答：解：（1）解方程组

y=x-3 y= 4 x

得

x=4 y=1

或

x=-1 y=-4

，
所以A点坐标为（-1，-4），B点坐标为（4，1）；如图，
（2）直线y=x-3与y轴的交点C的坐标为（0，-3），
所以S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×3×1+

1

2

×3×4=

15

2

；
（3）方程

4

x

=x-3的解为x₁=-1，x₂=4；
（4）不等式

4

x

≥x-3的解集为x≤-1或x≥4．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．