Question

【题目】如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．

（1）求证：四边形OCED是矩形．

（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）4．

【解析】

（1）由条件可证得四边形CODE为平行四边形，再由菱形的性质可求得∠COD=90°，则可证得四边形CODE为矩形；

（2）首先推知△ABC是等边三角形，所以AC=4，则OC=AC=2，根据勾股定理知，结合矩形的面积公式解答即可．

（1）证明：∵CE∥OD，DE∥AC，

∴四边形OCED是平行四边形．

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，即∠COD＝90°，

∴四边形OCED是矩形．

（2）解：∵在菱形ABCD中，AB＝4，

∴AB＝BC＝CD＝4．

又∵∠ABC＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC＝4，

∴OC＝AC＝2，

∴

∴矩形OCED的面积是2×2＝4．