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【题目】如图,在△ABC中,DBC边的中点,EF分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BECF

1)求证:△BDF≌△CDE

2)若AB=AC,求证:四边形BFCE是菱形.

【答案】(1△BDF≌△EDC;(2)四边形BFCE是菱形.

【解析】试题分析:(1)由CEBF的内错角相等,可得出△CED△BFD的两组对应角相等;已知DBC的中点,即BD=DC,由AAS即可证得两三角形全等;

2)若AB=AC,则△ABC是等腰三角形,而D是底边BC的中点,根据等腰三角形三线合一的性质可证得AD⊥BC;由(1)的全等三角形,易证得四边形BFCE的对角线互相平分;根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定四边形BFCE是菱形.

试题解析:(1∵CE∥BF

∴∠ECD=∠FBD∠DEC=∠DFB

∵DBC的中点,即BD=DC

∴△BDF≌△EDCAAS

2∵AB=AC

∴△ABC是等腰三角形;

∵BD=DC∴AD⊥BC(三线合一),

由(1)知:△BDF≌△EDC

DE=DFDB=DC

四边形BFCE是菱形(对角线互相平分且互相垂直的四边形为菱形).

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