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【题目】如图,在四边形ABCD中,ABADBCDC,点EAD边上一点,连接BDCECEBD交于点F,且CEAB,若AB8CE6,若FCD的面积为2,则四边形ABCD的面积为_____

【答案】24

【解析】

连接AC,证出AC垂直平分BD,由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠ADB,∠BAC=∠DAC,由平行线的性质得出∠BAC=∠ACE,∠ABD=∠EFD,得出∠DAC=∠ACE,∠ADB=∠EFD,证出AECE6EFDEADAE2,得出CFCEEF42EF,得出DEF的面积=FCD的面积=,由平行线证明EFD∽△ABD,得出,求出SABD16SEFD16SBCD4SFCD8,即可得出答案.

解:∵连接AC,如图所示:∵ABAD8BCDC

AC垂直平分BD,∠ABD=∠ADB

∴∠BAC=∠DAC

CEAB

∴∠BAC=∠ACE,∠ABD=∠EFD

∴∠DAC=∠ACE,∠ADB=∠EFD

AECE6EFDEADAE2

CFCEEF42EF

∵△FCD的面积为2

∴△DEF的面积=FCD的面积=

CEAB

∴△EFD∽△ABD,且

=(2

SABD16SEFD16SBCD4SFCD8

∴四边形ABCD的面积=ABD的面积+BCD的面积=24

故答案为:24

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