【题目】如图,AB=AC,BE与CF是△ABC的高线,且BE与CF相交于点H.
(1)求证:HB=HC;
(2)不添加辅助线,直接写出图中所有的全等三角形.
【答案】(1)证明见解析;(2)全等三角形有△AEB≌△AFC,△BEC≌△CFB,△BFH≌△CEH.
【解析】
(1)根据高求出∠BEC=∠BFC=90°,根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB,根据三角形内角和定理求∠EBC=∠BCF,根据等腰三角形的判定得出即可;
(2)根据全等三角形的判定逐个判断即可.
解:(1)∵BE与CF是△ABC的高线,
∴∠BEC=∠BFC=90°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠BEC+∠ACB+∠EBC=180°,∠CFB+∠ABC+∠BCF=180°,
∴∠EBC=∠BCF,
∴HB=HC;
(2)解:由(1)可知:AB=AC, ∠BEC=∠BFC=90°, ∠ABC=∠ACB,∠EBC=∠BCF
∴利用ASA定理可以判定△AEB≌△AFC;
利用AAS定理可以判定△BEC≌△CFB;△BFH≌△CEH,
∴全等三角形有△AEB≌△AFC,△BEC≌△CFB,△BFH≌△CEH.
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【题目】如图,直线分别与轴、轴交于点,,已知点的坐标为,点的坐标为,点是该直线上的一个动点.
(1)________;的坐标为__________;
(2)若点在第二象限内运动,试写出的面积关于的函数解析式.
(3)探究:若点在该直线上任意运动,当的面积为6时,点的坐标为________.
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【题目】四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.
(1)求证:△ADE≌△ABF;
(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点,按顺时针方向旋转 度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,点E为AD边上一点,连接BD、CE,CE与BD交于点F,且CE∥AB,若AB=8,CE=6,若△FCD的面积为2,则四边形ABCD的面积为_____.
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【题目】一轮船在P处测得灯塔A在正北方向,灯塔B在南偏东30°方向,轮船向正东航行了900m,到达Q处,测得A位于北偏西60°方向, B位于南偏西30°方向.
(1)线段BQ与PQ是否相等?请说明理由;
(2)求A、B间的距离(结果保留根号).
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【题目】如图,是住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30m,两楼间的距离AC=30m,现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况.
(1)当太阳光与水平线的夹角为30°角时,求甲楼的影子在乙楼上有多高(精确到0.1m,=1.73);
(2)若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上,此时太阳与水平线的夹角为多少度?
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