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【题目】如图,ABACBECFABC的高线,且BECF相交于点H

1)求证:HBHC

2)不添加辅助线,直接写出图中所有的全等三角形.

【答案】1)证明见解析;(2)全等三角形有AEB≌△AFCBEC≌△CFBBFH≌△CEH

【解析】

1)根据高求出∠BEC=∠BFC90°,根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB,根据三角形内角和定理求∠EBC=∠BCF,根据等腰三角形的判定得出即可;

2)根据全等三角形的判定逐个判断即可.

解:(1)∵BECFABC的高线,

∴∠BEC=∠BFC90°

ABAC

∴∠ABC=∠ACB

∵∠BEC+ACB+EBC180°,∠CFB+ABC+BCF180°

∴∠EBC=∠BCF

∴HBHC

2)解:由(1)可知:AB=AC, ∠BEC∠BFC90°, ∠ABC∠ACB∠EBC∠BCF

利用ASA定理可以判定△AEB≌△AFC

利用AAS定理可以判定△BEC≌△CFB△BFH≌△CEH

∴全等三角形有△AEB≌△AFC△BEC≌△CFB△BFH≌△CEH

练习册系列答案
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