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【题目】如图,在中,平分

1)尺规作图:作线段的垂直平分线;(要求:保留作图痕迹,不写作法)

2)记直线的交点分别是点,连接求证:

【答案】1)见解析;(2)见解析

【解析】

1)利用尺规作出线段AB的垂直平分线l即可.
2)想办法证明∠ECF=EFC=15°,根据等角对等边,EF=EC即可解决问题.

解:(1)如下图所示,直线l为线段AB的垂直平分线,

2∵∠ACB=90°∠B=30°

∴AC=AB∠A=60°

∵EFAB的垂直平分线,

∴AE=AB∠AEF=90°

∴AE=AC

∴△AEC是等边三角形,

∴∠AEC=∠ACE=60°

∴∠FEC=∠AEF+∠AEC=150°

∵CD平分∠ACB

∴∠ACF=∠ACB=45°

∴∠ECF=∠ECA∠FCA=15°

∴∠EFC=180°∠FEC∠ECF=15°=∠ECF

∴EF=EC

练习册系列答案
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1)求证:BE=AD

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(1)求A,B两点的坐标;

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A.①②B.①②③C.①②③④D.①②③④⑤.

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【题目】(本小题满分12分)

已知:把RtABC和RtDEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.ACB = EDF = 90°,DEF = 45°AC = 8 cm,BC = 6 cm,EF = 9 cm

如图(2),DEF从图(1)的位置出发,以1 cm/s的速度沿CBABC匀速,在DEF移的同时,点P从ABC的顶点B出发,以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移.当DEF的顶点D移动到AC边上时,DEF停止移动,点P也随之停止移动.DE与AC相交于点Q,连接PQ,设动时间为t(s)(0<t<4.5).

解答下列问题:

(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?

(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由.

(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.

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【题目】如图,直线轴相交于点,直线经过点,与轴交于点,与轴交于点,与直线相交于点

求直线的函数关系式;

上的一点,若的面积等于的面积的倍,求点的坐标.

设点 的坐标为 ,是否存在 的值使得 最小?若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,ABACBECFABC的高线,且BECF相交于点H

1)求证:HBHC

2)不添加辅助线,直接写出图中所有的全等三角形.

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