Question

【题目】已知反比例函数y= 的图象在二四象限，一次函数为y=kx+b（b＞0），直线x=1与x轴交于点B，与直线y=kx+b交于点A，直线x=3与x轴交于点C，与直线y=kx+b交于点D．
（1）若点A，D都在第一象限，求证：b＞﹣3k；
（2）在（1）的条件下，设直线y=kx+b与x轴交于点E与y轴交于点F，当 = 且△OFE的面积等于 时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式 ＞kx+b的解集．

Answer 1

【答案】
（1）

解：证明：∵反比例函数y= 的图象在二四象限，

∴k＜0，

∴一次函数为y=kx+b随x的增大而减小，

∵A，D都在第一象限，

∴3k+b＞0，

∴b＞﹣3k．

（2）

解：由题意知： ，

∴ ①，

∵E（﹣ ，0），F（0，b），

∴S△OEF= ×（﹣ ）×b= ②，

由①②联立方程组解得：k=﹣ ，b=3，

∴这个一次函数的解析式为y=﹣ x+3，

解﹣ =﹣ x+3得x1= ，x2= ，

∴直线y=kx+b与反比例函数y= 的交点坐标的横坐标是 或 ，

∴不等式 ＞kx+b的解集为 ＜x＜0或x＞ ．

【解析】本题考查了反比例函数和一次函数的性质，求函数的解析式，三角形面积公式的应用，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解题的关键．
【考点精析】通过灵活运用反比例函数的性质，掌握性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大即可以解答此题．