【题目】已知反比例函数y= 的图象在二四象限,一次函数为y=kx+b(b>0),直线x=1与x轴交于点B,与直线y=kx+b交于点A,直线x=3与x轴交于点C,与直线y=kx+b交于点D.
(1)若点A,D都在第一象限,求证:b>﹣3k;
(2)在(1)的条件下,设直线y=kx+b与x轴交于点E与y轴交于点F,当 = 且△OFE的面积等于 时,求这个一次函数的解析式,并直接写出不等式 >kx+b的解集.
【答案】
(1)
解:证明:∵反比例函数y= 的图象在二四象限,
∴k<0,
∴一次函数为y=kx+b随x的增大而减小,
∵A,D都在第一象限,
∴3k+b>0,
∴b>﹣3k.
(2)
解:由题意知: ,
∴ ①,
∵E(﹣ ,0),F(0,b),
∴S△OEF= ×(﹣ )×b= ②,
由①②联立方程组解得:k=﹣ ,b=3,
∴这个一次函数的解析式为y=﹣ x+3,
解﹣ =﹣ x+3得x1= ,x2= ,
∴直线y=kx+b与反比例函数y= 的交点坐标的横坐标是 或 ,
∴不等式 >kx+b的解集为 <x<0或x> .
【解析】本题考查了反比例函数和一次函数的性质,求函数的解析式,三角形面积公式的应用,熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解题的关键.
【考点精析】通过灵活运用反比例函数的性质,掌握性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小; 当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大即可以解答此题.
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【题目】以下四个命题:
①对应角和面积都相等的两个三角形全等;
②“若x2﹣x=0,则x=0”的逆命题;
③若关于x、y的方程组 有无数多组解,则a=b=1;
④将多项式5xy+3y﹣2x2y因式分解,其结果为﹣y(2x+1)(x﹣3).
其中正确的命题的序号为 .
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【题目】在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽得12名选手所用的时间(单位:分钟)得到如下样本数据:140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148
(1)计算该样本数据的中位数和平均数;
(2)如果一名选手的成绩是147分钟,请你依据样本数据中位数,推断他的成绩如何?
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【题目】画图并填空:如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点D的对应点D′.
(1)根据特征画出平移后的△A′B′C′;
(2)利用网格的特征,画出AC边上的高BE并标出画法过程中的特征点;
(3)△A′B′C′的面积为 .
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:CE=CF;
(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
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【题目】为确保信息安全,信息需要加密传输,其原理如下:
现将10个数字按图所示排成一个圈,并设置了一种数字信息的加密规则:加密钥匙为“n&3”,“n&3”代表“把明文n换成图中从它开始顺时针跳过3个数字的那个数字”,例如明文是5时,对应的密文为9.若收到的密文是6452,那么通过解密,它对应的明文是______.
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