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【题目】如图,边长为的等边和边长为的等边,它们的边位于同一条直线上,开始时,点与点重合,固定不动,然后把自左向右沿直线平移,移出外(点与点重合)停止,设平移的距离为,两个三角形重合部分的面积为,则关于的函数图象是(

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

分为0≤x≤11x≤22x≤3三种情况画出图形,然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得yx的函数关系式,于是可求得问题的答案.

解:如图1所示:当0≤x≤1时,过点DDEBC′

∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形,
∴△DBC′为等边三角形.
DE=BC′=x

y=BC′DE=x2
x=1时,y=,且抛物线的开口向上.
如图2所示:1x≤2时,过点A′A′EB′C′,垂足为E

y=B′C′A′E=×1×=.

∴函数图象是一条平行与x轴的线段.
如图3所示:2x≤3时,过点DDEB′C,垂足为E

y=B′CDE=x-32,函数图象为抛物线的一部分,且抛物线开口向上.
故选:C

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