【题目】如图,边长为的等边和边长为的等边,它们的边,位于同一条直线上,开始时,点与点重合,固定不动,然后把自左向右沿直线平移,移出外(点与点重合)停止,设平移的距离为,两个三角形重合部分的面积为,则关于的函数图象是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
分为0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况画出图形,然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式,于是可求得问题的答案.
解:如图1所示:当0≤x≤1时,过点D作DE⊥BC′.
∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形,
∴△DBC′为等边三角形.
∴DE=BC′=x,
∴y=BC′DE=x2.
当x=1时,y=,且抛物线的开口向上.
如图2所示:1<x≤2时,过点A′作A′E⊥B′C′,垂足为E.
∵y=B′C′A′E=×1×=.
∴函数图象是一条平行与x轴的线段.
如图3所示:2<x≤3时,过点D作DE⊥B′C,垂足为E.
y=B′CDE=(x-3)2,函数图象为抛物线的一部分,且抛物线开口向上.
故选:C.
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【题目】如图,有四张正面标有数字,背面颜色一样的卡片,正面朝下放在桌面上,小红从中随机抽取一张卡片记下数字,再从余下的卡片中随机抽取一张卡片记下数字.
(1)第一次抽到数字2的卡片的概率是 ;
(2)设第一次抽到的数字为,第二次抽到的数字为,点的坐标为,请用树状图或列表法求点在第三象限的概率.
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【题目】2018年,广州国际龙舟邀请赛于6月23日在中山大学北门广场至广州大桥之间的珠江河段举行.上午8时,参赛龙舟同时出发,甲、乙两队在比赛中,路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示,甲队在上午11时30分到达终点.
(1)在比赛过程中,乙队何时追上甲队?
(2)在比赛过程中,甲、乙两队何时相距最远?
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【题目】有一项工程,乙队单独完成所需的时间是甲队单独完成所需时间的2倍,若两队合作4天后,剩下的工作甲单独做还需要6天完成.
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天;
(2)若甲队每天的报酬是1万元,乙队每天的报酬是0.3万元,要使完成这项工程时的总报酬不超过9.6万元,甲队最多可以工作多少天?
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【题目】如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,点E,F分别是线段BC,AC的中点,连结EF.
(1)线段BE与AF的位置关系是 ,= .
(2)如图2,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),连结AF,BE,(1)中的结论是否仍然成立.如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
(3)如图3,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),延长FC交AB于点D,如果AD=6﹣2,求旋转角a的度数.
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【题目】某中学为丰富学生的校园生活,准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球(每个篮球的价格相同,每个足球的价格也相同).若购买个篮球和个足球共需元,购买个篮球和个足球共需元.
(1)购买一个篮球、一个足球各需多少元?
(2)根据该中学的实际情况,需从体育用品商店一次性购买篮球和足球共个.要求购买总金额不能超过元,则最多能购买多少个篮球?
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【题目】如图,分别过反比例函数图象上的点, ...···作轴的垂线,垂足分别为······,连接···再以为一组邻边画一个平行四边形,以为一组邻边画一个平行四边形,依此类推,则点的纵坐标是_____.(结果用含代数式表示)
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【题目】某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级(1)班学生即将所穿校服型号情况进行摸底调查,并根据调查结果绘制如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号).
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该班共有多少名学生?
(2)在条形统计图中,请把空缺部分补充完整;在扇形统计图中,请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小;
(3)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数.如果该高中学校准备招收2000名高一新生,则估计需要准备多少套180型号的校服?
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【题目】已知二次函数y=ax2﹣9ax+18a的图象与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),图象的顶点为C,直线AC交y轴于点D.
(1)连接BD,若∠BDO=∠CAB,求这个二次函数的表达式;
(2)是否存在以原点O为对称轴的矩形CDEF?若存在,求出这个二次函数的表达式,若不存在,请说明理由.
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