【题目】(5分)已知A,B两地相距200千米,一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地,到达B地后不再行驶,设汽车行驶的时间为x小时,汽车与B地的距离为y千米.
(1)求y与x的函数关系,并写出自变量x的取值范围;
(2)当汽车行驶了2小时时,求汽车距B地有多少千米?
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【题目】某学校为了解学生课外阅读的情况,对学生“平均每天课外阅读的时间”进行了随机抽样调查,如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答以下问题:
(1)平均每天课外阅读的时间为“0.5~1小时”部分的扇形图的圆心角为多少度;
(2)本次一共调查了多少名学生;
(3)将条形图补充完整;
(4)若该校有1680名学生,请估计该校有多少名学生平均每天课外阅读的时间在0.5小时以下.
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【题目】(1)平面上有四个点A,B,C,D,按照以下要求作图:
①作直线AD;
②作射线CB交直线AD于点E;
③连接AC,BD交于点F;
(2)图中共有 条线段;
(3)若图中F是AC的一个三等分点,AF<FC,已知线段AC上所有线段之和为18,求AF长.
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【题目】如图,在ABCD中,延长CD到E,使DE=CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G.
(1)求证:AF=DF;
(2)若BC=2AB,DE=1,∠ABC=60°,求FG的长.
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【题目】(本题满分10分为迎接建党90周年,某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛,评分结果只有60,70,80,90,100五种.现从中随机抽取部分作品,对其份数及成绩进行整理,制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求本次抽取了多少份作品,并补全两幅统计图;
(2)已知该校收到参赛作品共900份,请估计该校学生比赛成绩达到90分以上(含90分)的作品有多少份?
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【题目】如图,已知∠XOY=90°,等边三角形PAB的顶点P与O点重合,顶点A是射线OX上的一个定点,另一个顶点B在∠XOY的内部.
(1)当顶点P在射线OY上移动到点P1时,连接AP1 , 请用尺规作图;在∠XOY内部作出以AP1为边的等边△AP1B1(要求保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)设AP1交OB于点C,AB的延长线交B1P1于点D.求证:△ABC∽△AP1D;
(3)连接BB1 , 求证:∠ABB1=90°.
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【题目】将纸片△ABC沿AD折叠,使点C刚好落在AB边上的E处,展开如图1.
[操作观察]
(1)如图2,作DF⊥AC,垂足为F,且DF=3,AC=6,S△ABC=21,则AB= ;
[理解应用]
(2)①如图3,设G为AC上一点(与A、C)不重合,P是AD上一个动点,连接PG、PC.试说明:PG+PC与EG大小关系;
②连接EC,若∠BAC=60°,G为AC中点,且AC=6,求EC长.
[拓展延伸]
(3)请根据前面的解题经验,解决下面问题:
如图4,在平面直角坐标系中有A(1,4),B(3,﹣2),点P是x轴上的动点,连接AP、BP,当AP﹣BP的值最大时,请在图中标出P点的位置,并直接写出此时P点的坐标为 ,AP﹣BP的最大值为 .
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【题目】如图,将两块直角三角尺的顶点叠放在一起.
(1)若∠DCE=35°,求∠ACB的度数;
(2)若∠ACB=140°,求∠DCE的度数;
(3)猜想∠ACB与∠DCE的关系,并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣ x+3与坐标轴交于A,B两点,设P,Q分别为AB边,OB边上的动点,它们同时分别从点A,点O以每秒1个单位速度向终点B匀速移动,当一个点到达终点时另一个点也停止移动,设移动时间为t秒.
(1)请写出点A,点B的坐标;
(2)试求△OPQ的面积S与移动时间t之间的函数关系式,当t为何值时,S有最大值?并求出S的最大值;
(3)试证明无论t为何值,△OPQ都不会是等边三角形;
(4)将△OPQ沿直线PQ折叠,得到△O′PQ,问:△OPQ和O′PQ能否拼成一个三角形?若能,求出点O′的坐标;若不能,请说明理由.
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