【题目】已知点A(4,0)及在第一象限的动点P(x , y),且x+y=6,O为坐标原点,设△OPA的面积为S .
(1)求S关于x的函数解析式;
(2)求x的取值范围;
(3)当S=6时,求P点坐标.
【答案】
(1)
解答:∵A和P点的坐标分别是(4,0)、(x,y),
∴S= ×4×y=2y.
∵x+y=6,
∴y=6-x.
∴S=2(6-x)=12-2x.
∴所求的函数关系式为:S=-2x+12.
(2)
解答:②由①得S=-2x+12>0,
解得:x<6;
又∵点P在第一象限,
∴x>0,
综上可得x的范围为:0<x<6.
(3)
解答:∵S=6,
∴-2x+12=6,解得x=3.
∵x+y=6,
∴y=6-3=3,即P(3,3).
【解析】(1)根据三角形的面积公式即可得出结论;(2)根据(1)中函数关系式及点P在第一象限即可得出结论;(3)把S=6代入(1)中函数关系即可得出x的值,进而得出y的值
【考点精析】本题主要考查了一次函数的性质的相关知识点,需要掌握一般地,一次函数y=kx+b有下列性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大(2)当k<0时,y随x的增大而减小才能正确解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知下列锐角三角函数值,用计算器求锐角A , B的度数 .
(1)sinA=0.7,sinB=0.01;
(2)cosA=0.15,cosB=0.8;
(3)tanA=2.4,tanB=0.5 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在一个大正方形内,放入三个面积相等的小正方形纸片,这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米,且未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米,则大正方形的面积是(单位:平方厘米)( ).
A.40
B.25
C.26
D.36
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在下列情况下,可解的直角三角形是( )
A.已知b=3,∠C=90°B.已知∠C=90°,∠B=46°
C.已知a=3,b=6,∠C=90°D.已知∠B=15°,∠A=65°
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.将△ABC向右平移6个单位长度,再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1 . (图中每个小方格边长均为1个单位长度).
(1)在图中画出平移后的△A1B1C1;
(2)直接写出△A1B1C1各顶点的坐标.A1;B1;C1;
(3)求出△ABC的面积.
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