Question

15．已知x³+x²+x+1=0，求x²⁰¹²的值．

Answer 1

分析 把x³+x²+x+1=0的左边因式分解得（x+1）（x²+1）=0，解方程即可解决问题．

解答 解：∵x³+x²+x+1=0
∴x²（x+1）+（x+1）=0
（x+1）（x²+1）=0，
∵x²+1≠0，
∴x+1=0，
x=-1，
∴x²⁰¹²=（-1）²⁰¹²=1．

点评 本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键，体现了转化的思想，高次方程转化为低次方程，属于中考常考题型．