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    3．（1）直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则它的斜边长为$\sqrt{10}$；
    （2）直角三角形的最大边长为$\sqrt{3}$，最短边长为l，则另一边长为$\sqrt{2}$；
    （3）在直角三角形中，若两条直角边为n2-1和2n，则斜边长为n2+1；
    （4）等腰三角形面积为12，一边上的高为4，则腰长为5．
    以上命题中是真命题的个数有（　　）个．
    A．4个B．3个C．2个D．1个

    分析 先根据面积公式计算出两直角边长为$\sqrt{2}$和2$\sqrt{2}$，则利用勾股定理计算出斜边长，于是可对（1）进行判断；直接根据勾股定义对（2）、（3）进行判断；利用分类讨论的思想对（4）进行判断．

    解答 解：直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则两直角边长为$\sqrt{2}$和2$\sqrt{2}$，所以它的斜边长为$\sqrt{10}$，所以（1）正确；
    直角三角形的最大边长为$\sqrt{3}$，最短边长为l，则另一边长为$\sqrt{2}$，所以（2）正确；
    在直角三角形中，若两条直角边为n2-1和2n，则斜边长为n2+1，所以（3）正确；
    等腰三角形面积为12，一边上的高为4，则腰长为5或6，所以（4）错误．
    故选B．

    点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

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    （2）r=4.8cm；   
    （3）r=6cm．

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    A．B．C．D．

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    （1）如图1，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，求证：四边形BFDE是平行四边形；
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    [参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480，tan32°=0.6249]．

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    13．已知双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）与矩形ABCD，A（2，1）C（6，4）设双曲线与折线A-D-C交于E，与折线A-B-C交于F．
    （1）写出B，D两点的坐标；
    （2）k为何值时，双曲线与矩形有公共点；
    （3）设△AEF的面积为y，当E，F分别在DC和BC上时，确定y与k之间的函数关系式，并确定k取值范围；
    （4）当E，F分别在DC和BC上，且△AEF为直角三角形，求k的值；
    （5）直接写出EF的最大值．

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