【题目】如图所示,抛物线与
轴交于
两点,
,与
轴交于
,并且对称轴
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在
轴上方的抛物线上,过
的直线
与直线
交于点
,与
轴交于点
,求
的最大值;
(3)点为抛物线对称轴上一点,当
是以
为直角边的直角三角形时,求
点坐标;
【答案】(1);(2)
的最大值为
;(3)点
的坐标为
或
.
【解析】
(1)利用待定系数法求解可得;
(2)先求AC解析式,作PH∥y轴交AC于H,作PG⊥y轴,设出P的坐标,,由MN的解析式的特点判断,利用三角函数把PM,PN的长度转化到PH,PG的上,利用
及二次函数的性质进一步求解可得;
(3)设D(-3,y),利用两点间的距离公式得到 ,然后分类:当△ACD是以AC为直角边、CD为斜边和以AC为直角边、AD为斜边的直角三角形时,分别解方程求出y即可得到对应的D点坐标;
解:(1)∵抛物线过,对称轴为直线
,∴点
坐标为
,
可设抛物线解析式为,将点
代入,得:
,
解得,则抛物线解析式为
;
(2)设点坐标为
,
∴直线解析式为
,
过点作
轴交
于
,作
轴于
,
的解析式为
,
,
,
,
的最大值为
;
(3)①设,
则,
当是以
为直角边、
为斜边的直角三角形时,
,即
,
解得,此时
;
当是以
为直角边、
为斜边的直角三角形时,
,即
,
解得,此时点
;
综上,点的坐标为
或
.
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【题目】已知中,
,
,点
,
分别在边
,
上(不与端点重合),
,射线
交
延长线于点
,点
在直线
上,
.
(1)(观察猜想)如图1,点在射线
上,当
时,
①线段与
的数量关系是______;
②的度数是______;
(2)(探究证明)如图2点在射线
上,当
时,判断并证明线段
与
的数量关系,求
的度数;
(3)(拓展延伸)如图3,点在直线
上,当
时,
,点
是
边上的三等分点,直线
与直线
交于点
,请直接写出线段
的长.
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【题目】2019年2月18日,《感动中国2018年度人物颁奖盛典》在央视综合频道播出,其中乡村教师张玉滚的事迹令人非常感动某校团委组织“支援乡村教育,帮助教师张玉滚”的捐款活动,以下为九年级(1)班捐款情况:
捐款金额(元) | 5 | 10 | 20 | 50 |
人数(人) | 12 | 13 | 16 | 11 |
则这个班学生捐款金额的中位数和众数分别为( )
A.15,50B.20,20C.10,20D.20,50
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【题目】如图,点A在双曲线y=的第一象限的那一支上,AB垂直于x轴与点B,
点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE
的面积为3,则k的值为 ▲ .
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0)、点B(3,0)、点C(4,y1),若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:
①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a;
②若﹣1≤x2≤4,则0≤y2≤5a;
③若y2>y1,则x2>4;
④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和
其中正确结论的是_____(填序号).
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【题目】已知、
两地之间有一条270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以60千米/时的速度沿此公路从
地匀速开往
地,乙车从
地沿此公路匀速开往
地,两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程
(千米)与甲车的行驶时间
(时)之间的函数关系如图所示.
(1)乙车的速度为 千米/时, ,
.
(2)求甲、乙两车相遇后与
之间的函数关系式.
(3)当甲车到达距地70千米处时,求甲、乙两车之间的路程.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n与x轴正半轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
(1)利用直尺和圆规,作出抛物线y=x2+mx+n的对称轴(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)若△OBC是等腰直角三角形,且其腰长为3,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,点P为抛物线对称轴上的一点,则PA+PC的最小值为 .
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