已知:点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点.连接AD．(1)如图1.当点D在线段BC上时.将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE.连接CE．求证:BD=CE.BD⊥CE,(2)如图2.当点D在线段BC延长线上时.将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE.连接CE．请画出图形．上述结论是否仍然成立.并说明理由,(3)根据图2.请直接� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

7．已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE；
（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．请画出图形．上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）根据图2，请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系．

分析（1）由等腰直角三角形的性质得到条件，判断出△BAD≌△CAE即可；
（2）同（1）方法一样；
（3）根据勾股定理计算即可．

解答（1）证明：如图1，

∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠DAE=90°，
∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，∠ACE=∠ABC=45°．
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
∴BD⊥CE；
（2）如图2，

将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．
与（1）同理可证CE=BD，CE⊥BD；
（3）2AD²=BD²+CD²，
∵∠EAD=90°AE=AD，
∴ED=$\sqrt{2}$AD
在RT△ECD中，ED²=CE²+CD²，
∴2AD²=BD²+CD²

点评此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和等腰直角三角形的性质，判断出△BAD≌△CAE是解本题的关键．

练习册系列答案

欢乐寒假福建教育出版社系列答案

智多星寒假生活新疆美术摄影出版社系列答案

快乐假期高考状元假期学习方案寒假系列答案

创新学习寒假作业东北师范大学出版社系列答案

寒假零距离系列答案

高效中考安徽师范大学出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

17．计算：
（1）（$\sqrt{6}$+2$\sqrt{8}$）$\sqrt{3}$
（2）$\sqrt{1\frac{2}{3}}$$÷\sqrt{2\frac{1}{3}}$×$\sqrt{1\frac{2}{5}}$
（3）（5$\sqrt{2}$-2$\sqrt{5}$）²
（4）（4$\sqrt{6}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$+3$\sqrt{8}$）$÷2\sqrt{2}$
（5）$\sqrt{24}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$-4×$\sqrt{\frac{1}{8}}$×$（1-\sqrt{2}）^{0}$．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

18．（1）计算：|-3|+$\sqrt{3}$•tan30°-$\root{3}{8}$-（2016-π）⁰+（-$\frac{1}{3}$）^-2
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3（x-4）+2≤5}\\{2x-3＞1}\end{array}\right.$，并把其解集在数轴上表示出来．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

15．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小方随机抽取了部分学生的数学成绩（分数都为整数）为样本，分为A（120～96分）、B（95～72分）、C（71～48分）、D（47～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：
（1）这次随机抽取的学生共有多少人？
（2）请补全条形统计图；
（3）该校九年级共有学生1200人，若分数为72分以上（含72分）为及格，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生有多少人？