Question

【题目】树叶有关的问题

如图，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄），树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值。

某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据，计算长宽比，理如下：

表1 A树、B树、C树树叶的长宽比统计表

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
A树树叶的长宽比	4.0	4.9	5.2	4.1	5.7	8.5	7.9	6.3	7.7	7.9
B树树叶的长宽比	2.5	2.4	2.2	2.3	2.0	1.9	2.3	2.0	1.9	2.0
C树树叶的长宽比	1.1	1.2	1.2	0.9	1.0	1.0	1.1	0.9	1.0	1.3

表1 A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表

	平均数	中位数	众数	方差
A树树叶的长宽比	6.2	6.0	7.9	2.5
B树树叶的长宽比	2.2			0.38
C树树叶的长宽比	1.1	1.1	1.0	0.02

A树、B树、C树树叶的长随变化的情况

解决下列问题：

（1）将表2补充完整；

（2）①小张同学说：“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等。”

②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，下图的树叶是B树的树叶。”

请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；

（3）现有一片长103cm，宽52cm的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图1中，判断这片树叶更可能来自于A、B、C中的哪棵树？并给出你的理由。

Answer 1

【答案】（1）2.1，2.0；（2）小张同学的说法是合理的，小李学同的说法是不合理；（3）B树；

【解析】

（1）根据中位数和众数的定义，由表中的数据求出B树树叶的长宽比的中位数和众数即可；

（2）根据表中数据，求出C树树叶的长宽比的近似值，从而判断小张的说法，根据所给树叶的长宽比，判断小李的说法即可；

（3）根据树叶的长和宽在图中用★标出该树叶，根据树叶的长宽比判断该树叶来自哪棵树即可.

解（1）将这10片B树树叶的长宽比从小到大排列为：1.9，1.9，2.0，2.0，2.0，2.2，2.3，2.3，2.4，2.5，处在中间位置的两个数为2.0，2.2，

∴中位数为（2.0+2.2）÷2=2.1；

∵2.0出现了3次，出现的次数最多，

∴众数为2.0.

	平均数	中位数	众数	方差
A树树叶的长宽比
B树树叶的长宽比		2.1	2.0
C树树叶的长宽比

（2）小张同学的说法是合理的，小李同学的说法是不合理的.

理由如下：由表中的数据可知C树叶的长宽比近似于1，故小张的说法正确；

由树叶的长度和宽度可知该树叶的长宽比近似于6，所以该树叶是A树的树叶，故小李的说法错误；

（3）图1中，★表示这片树叶的数据，这片树叶来自B树；

这块树叶的长宽比为103:52≈2，所以这片树叶来自B树．