Question

【题目】关于的方程的所有根都是比1小的正实数，则实数的取值范围是_______________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

分1-m2=0，1-m2≠0两种情况先求出原方程的实数根，再根据两个实数根都是比1小的正实数，列出不等式，求出m的取值范围．

当1-m2=0时，m=±1，

当m=1时，可得2x-1=0，x=，符合题意；

当m=-1时，可得-2x-1=0，x=-，不符合题意；

当1-m2≠0时，（1-m2）x2+2mx-1=0，

即 [（1+m）x-1][（1-m）x+1]=0，

∴x1=，x2=-，

∵关于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，

∴0＜＜1，解得m＞0，

0＜-＜1，解得m＞2，

综上可得，实数m的取值范围是m=1或m＞2．

故答案为：m=1或m＞2．