Question

9．如图，已知AB∥CD，OA=2，AD=9，OB=5，DC=12，∠A=58°，∠AOB=72°，求AB，OC的长及∠C的度数．

Answer 1

分析 先根据OA=2，AD=9求出OD的长，再根据△AOB∽△DOC即可得出$\frac{OA}{OD}$=$\frac{OB}{OC}$=$\frac{AB}{CD}$，再把已知数据代入进行计算即可．

解答 解：∵OA=2，AD=9，
∴OD=9-2=7，
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，
∴$\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}=\frac{AB}{CD}$，
∵OA=2，OB=5，DC=12，
∴$\frac{2}{7}$=$\frac{5}{OC}$=$\frac{AB}{12}$，解得OC=$\frac{35}{2}$，AB=$\frac{24}{7}$，
∵△AOB∽△DOC，
∴∠D=∠A=58°，
∵∠COD=∠BOA=72°，
∴∠C=180°-58°-72°=50°．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的内角和，对顶角相等，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．