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    【题目】根据下列问题，列出关于的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式

    （1）有一个三位数，它的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字小，三个数字的平方和的倍比这个三位数小，求这个三位数．

    （2）如果一个直角三角形的两条直角边长之和为，面积为，求它的两条直角边的长．

    【答案】 (1)；(2)．

    【解析】

    （1）个位上的数字是几，表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十，百位上的数字是几就表示几个百；由此求解；

    （2）设一边长为x，然后表示出另一边，然后利用直角三角形的面积的计算方法列出方程即可．

    解：设十位数字为，则个位数字为，百位数字为，

    根据题意得：，

    化简为；

    (2)设其中一条直角边的长为，则另一条直角边为，根据题意得：，

    整理得：．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，点是边上（端点除外）的一个动点，过点作直线．设交的平分线于点，交的外角平分线于点，连接、．

    那么当点运动到何处时，四边形是矩形？并说明理由．

    在的前提下满足什么条件，四边形是正方形？（直接写出答案，无需证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形中，，，，若四边形面积为，则的长为（ ）

    A.

    B.

    C.

    D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，点在上过点分别作、的平行线，分别交、于点、

    ①如果要得到矩形，那么应具备条件：________；

    ②如果要得到菱形，那么应具备条件：________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线//BC，分别交，外角的平分线于点E、F.

    （1）猜想与证明，试猜想线段OE与OF的数量关系，并说明理由.

    （2）连接AE，AF，问：当点O在边AC上运动时到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.

    （3）若AC边上存在一点O，使四边形AECF是正方形，猜想的形状并证明你的结论.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．

    （1）求证：△ABD≌△EDC；

    （2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图在等边△ABC中，点D.E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．

    （1）求证：AD=CE

    （2）求∠DFC的度数

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

    以原点为对称中心，画出的中心对称图形．

    以原点为位似中心，在原点的另一侧画出的位似三角形，与的位似比为；

    的面积________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+2与x轴相交于点A、B，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点N，交线段AC于点M．点F是线段MA上的动点，连接NF，过点N作NG⊥NF交△ABC的边于点G．

    （1）求证：△ABC是直角三角形；

    （2）当点G在边BC上时，连接GF，∠NGF的度数变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠NGF的正切值；

    （3）设点F的横坐标为n，点G的纵坐标为m，在整个运动过程中，直接写出m与n的函数关系式，并注明自变量n的取值范围．

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