Question

【题目】如图，是同-种蔬菜的两种裁植方法．甲：四珠顺次连结成为一个菱形，且．乙：四株连结成一个正方形。其中两行作物间的距离为行距；一行中相邻两株作物的距离为株距：设这两种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影子近似成一个圆面（相邻两圆如图相切），其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积。设株距都为，其它客观因素都相同．则对于下列说法：

①甲的行距比乙的小；②甲的行距为；③甲、乙两种栽植方式，蔬菜形成的影子面积相同；④甲的空隙地面积比乙的空隙地面积少．其中正确的个数为（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根据图甲等边三角形计算甲的行距，判断②正确；根据图乙判断甲的行距，比较判断出①正确；计算图甲、图乙四株植物面积，判断③正确，计算图甲、图乙阴影面积，相减，判断出④正确，问题得解．

解：图甲中，连接交于点，在菱形中，有，，，

，

，

在中，，

故②正确；

∵在图乙中，四边形为正方形，

∴乙的行距为a，

∵

∴ ①正确；

∵图甲中蔬菜形成影子面积为

图乙中蔬菜形成影子面积为

故③正确；

∵，

∴图甲阴影面积为

图乙阴影面积为

，

∴甲的空隙地面积比乙的空隙地面积少

故④正确．

故选：D