[题目]如图.在平行四边形中.点在上.连接.为上一点.．(1)求证:∽,(2)若....求的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平行四边形中，点在上，连接，为上一点，．

(1)求证：∽；

(2)若，，，，求的长．

【答案】(1)见解析；(2)

【解析】

（1）先根据平行四边形和平行线的性质得出∠B+∠C=180°，∠ADE=∠DFC，然后根据邻补角的定义和等量代换可得∠AED=∠C，进而可得结论；

（2）先根据勾股定理求出DF的长，然后根据（1）的结论可得，进一步即可求出结果．

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠B+∠C=180°，∠ADE=∠DFC，

∵∠AEF+∠AED=180°，，

∴∠AED=∠C，

∴∽；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，，

∴CD=AB=7，

∵，AD∥BC，

∴，

则在直角△ADF中，，

∵∽，

∴，

即，

解得：．

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（1）如图2，将图1中的△BCE旋转到点C落在边BD上时，CF= ；

（2）继续旋转△BCE，当点E落在DA延长线上时，求出CF的长；

（3）在△BCE旋转过程中，连接AE，AC，当AC＝AE时，直接写出此时α的度数及△AEC的面积．