Question

【题目】如图，在平行四边形中，点在上，连接，为上一点，．

(1)求证：∽；

(2)若，，，，求的长．

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)

【解析】

（1）先根据平行四边形和平行线的性质得出∠B+∠C=180°，∠ADE=∠DFC，然后根据邻补角的定义和等量代换可得∠AED=∠C，进而可得结论；

（2）先根据勾股定理求出DF的长，然后根据（1）的结论可得，进一步即可求出结果．

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠B+∠C=180°，∠ADE=∠DFC，

∵∠AEF+∠AED=180°，，

∴∠AED=∠C，

∴∽；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，，

∴CD=AB=7，

∵，AD∥BC，

∴，

则在直角△ADF中，，

∵∽，

∴，

即，

解得：．