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【题目】如图,已知ABAC分别为⊙O的直径和弦,D为的中点,DE⊥ACEDE=6AC=16

1)求证:DE⊙O的切线.

2)求直径AB的长.

【答案】1)详见解析;(220

【解析】

1)连接ODBC,要证明DE是⊙O的切线只要证明ODDE即可,根据已知条件可以证明ODBC
2)由(1)可得四边形CFDE为矩形,从而得到CF=DE=6BC=2CF=12,利用勾股定理即可求得AB的长.

1)证明:如图,连接ODBC


AB为⊙O的直径,
BCAC
DEAC
BCDE
D为弧BC的中点,
ODBC
ODDE
DE是⊙O的切线.
2)设BCDO交于点F
由(1)可得四边形CFDE为矩形;
CF=DE=6
ODBC
BC=2CF=12
RtABC中,
AB=20

练习册系列答案
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