【题目】如图,已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦,D为的中点,DE⊥AC于E,DE=6,AC=16.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)求直径AB的长.
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【题目】如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)当AB与AC满足怎样数量关系时,四边形AECF为菱形.
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【题目】如图,抛物线的图象与x轴交于A(﹣1.0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3),顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)求此抛物线顶点D的坐标和对称轴.
(3)探究对称轴上是否存在一点P,使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的P点的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知锐角∠AOB如图,(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D,连接CD;
(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N;
(3)连接OM,MN.
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( )
A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN,则∠AOB=20°
C. MN∥CDD. MN=3CD
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于点和点(点在点的左侧),与轴交于点,对称轴是直线.
(1)求抛物线的表达式;
(2)直线平行于轴,与抛物线交于、两点(点在点的左侧),且,点关于直线的对称点为,求线段的长;
(3)点是该抛物线上一点,且在第一象限内,联结、,交线段于点,当时,求点的坐标.
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【题目】在一次数学课上,李老师出示一道开放题,让同学们依据已知条件写出正确结论,具体如下:如图,直线与双曲线相交于,两点,过点和分别作轴和轴的垂线,垂足分别为,,连接,,,直线与轴和轴分别交于点,.若点坐标,请写出正确结论.聪明的强强很快写出了四个结论,其中不正确的结论是( )
A.B.
C.D.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,点朝上是必然事件
B.了解一批灯泡的使用寿命,适合用普查的方式.
C.从五张分别写着,,,,的卡片中随机抽取张,是无理数的概率是.
D.甲乙两人在相同条件下各射击次,他们的成绩平均数相同,方差分别是,,则甲的射击成绩较稳定.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(10,0),点B的坐标为(8,0),点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,OC长为_____.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(k-1)x-k与直线y=kx+1交于A、B两点,点A在点B的左侧.
(1)如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;
(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)如图2,抛物线y=x2+(k-1)x-k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),是否存在实数k使得直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切?若存在,请求出k的值;若不存在,说明理由.
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