【题目】在课外实践中，小明为了测量江中信号塔
离河边的距离
，采取了如下措施：如图在江边
处，测得信号塔的俯角为
，若
米，
，
米，
平行于，
的坡度为
，坡长
米，则的长为( )（精确到0.1米，参考数据：
，
，
）
A.78.6米B.78.7米C.78.8米D.78.9米
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在
中，
，
，
，点
为
边上一点，且
．点
从点
出发．沿射线
以每秒1个单位长度的速度运动．以
、
为邻边作
．设和
重叠部分图形的面积为
（平方单位），点的运动时间为
（秒）
．
（1）连结
，求的长．
（2）当为菱形时，求的值．
（3）求与之间的函数关系式．
（4）将线段沿直线
翻折得到线段
．当点
落在的边上时，直接写出的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．
（1）求证：∠ABC=2∠CAF；
（2）若AC=2
，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】综合与探究：
如图1，
的直角顶点
在坐标原点，点
在
轴正半轴上，点
在
轴正半轴上，
，
，将线段
绕点顺时针旋转
得到线段
，过点
作
轴于点
，抛物线
经过点，与轴交于点
，直线
与轴交于点
．
（1）求点的坐标及抛物线的表达式；
（2）如图2，已知点
是线段
上的一个动点，过点作的垂线交抛物线于点
（点在第一象限），设点的横坐标为
．
①点的纵坐标用含的代数式表示为________；
②如图3，当直线
经过点时，求点的坐标，判断四边形
的形状并证明结论；
③在②的前提下，连接
，点
是坐标平面内的点，若以，，为顶点的三角形与
全等，请直接写出点的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
(1)、如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
(2)、点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了增强学生对新冠病毒预防知识的了解，我校初一年级开展了网上预防知识的宣传教育活动．为了解这次宣传教育活动的效果，学校从初一年级1500名学生中随机抽取部分学生进行网上知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据抽取的学生测试成绩，制作了如下统计图表：
抽取学生知识测试成绩的频数表 | ||
成绩 | 频数（人） | 频率 |
| 10 | 0.1 |
| 15 |
|
|
| 0.2 |
| 40 |
|
|
|
|
由图表中给出的信息回答下列问题：
（1）
，
，并补全频数直方图；
（2）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计初一年级1500名学生中成绩优秀的人数；
（3）小强在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】2021年我省开始实施“ 3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（ 必考）， 物理和历史两个科目中任选 1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门，共计6门科目，总分750 分， 假设小丽在选择科目时不考虑主观性．
（1）小丽选到物理的概率为 ；
（2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、 地理、 化学、生物四门科目中任选 2门选到化学、生物的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知， 
， 
与
成正比例， 
与
成反比例，并且当
时， 
，当
时， 
．
（
）求
关于
的函数关系式．
（
）当
时，求
的值．
【答案】（
）
；（
）
， 
．
【解析】分析：（1）首先根据
与x成正比例， 
与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，求出
和
与x的关系式，进而求出y与x的关系式，（2）根据（1）问求出的y与x之间的关系式，令y=0，即可求出x的值．
本题解析：
（
）设
， 
，
则
，
∵当
时， 
，当
时， 
，
∴
解得， 
，
∴
关于
的函数关系式为
．
（
）把
代入
得，
，
解得： 
， 
．
点睛：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx(k为常数，k≠0);(2)把已知条件（自变量与对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式.
【题型】解答题
【结束】
24
【题目】如图，菱形
的对角线
、
相交于点
，过点
作
且
，连接
、
，连接
交
于点
.
(1)求证:
;
(2)若菱形的边长为2, 
.求的长.
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