Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是（　　）

• A、2
• B、

  7

  4

• C、

  9

  4

• D、2.5

Answer 1

考点：梯形

专题：

分析：延长BA和CD交于O，求出∠OBE=∠CBE，∠BEO=∠BEC=90°，证△BEO≌△BEC，推出OE=CE，根据面积公式求出△OBE的面积是2，OD：OC=1：4，证出△OAD∽△OBC，求出△OAD的面积=

1

4

，即可求出答案．

解答：解：延长BA和CD交于O，
∵BE平分∠ABC，BE⊥CD，
∴∠OBE=∠CBE，∠BEO=∠BEC=90°，
在△BEO和△BEC中，

∠OBE=∠CBE BE=BE ∠BEO=∠BEC

∴△BEO≌△BEC（ASA），
∴OE=CE，
∵CE：ED=2：1，△BEC的面积为2，
∴△OBE的面积是2，OD：OC=1：4，
∵AD∥BC，
∴△OAD∽△OBC，
∴

S△OAD

S△OBC

=（

OD

OC

）²=

1

16

，
∴S_△OAD==

1

16

×（2+2）=

1

4

，
∴四边形ABED的面积S=2-

1

4

=

7

4

，
故选B．

点评：本题考查了梯形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△OBE和△OAD的面积，有一定的难度．