Question

老师布置了一道题：已知线段AB=a，在直线AB上取一点C，使BC=b（a＞b），点M、N分别是线段AB、BC的中点，求线段MN的长．甲同学的答案是9，乙同学的答案是5，经询问得知甲、乙两个同学的计算都没有出错．依此探究线段AB的长为

 

．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得MB，NB，根据线段的和差，可得方程组，根据解方程组，可得答案．

解答：解：由点M、N分别是线段AB、BC的中点，
得BM=

1

2

AB=

a

2

，BN=

1

2

BC=

b

2

．
由线段的和差，得

a 2 + b 2 =9 a 2 - b 2 =5

，
解得

a=14 b=4

．
故答案为：14．

点评：本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质，线段的和差，分类讨论得出方程组是解题关键．