Question

如图，AC=BD，BC：AD=5：9，M是BD的中点．
（1）若CM=6cm，求AD的长．
（2）若N是AD的中点，且MN=6cm，求AD的长．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：（1）利用已知结合AC=BD，BC：AD=5：9，进而用未知数表示出各线段长，进而求出答案；
（2）利用已知结合AC=BD，BC：AD=5：9，进而用未知数表示出各线段长，进而求出答案．

解答：解：（1）∵AC=BD，
∴AB+BC=BC+CD，
∴AB=DC，
∵BC：AD=5：9，
∴设BC=5x，AD=9x，则AB=DC=2x，
故BD=5x+2x=7x，
∵M是BD的中点，
∴BM=DM=3.5x，故MC=1.5x，
∵CM=6cm，
∴1.5x=6，
解得：x=4，
∴AD的长为：9×4=36（cm）；

（2）由（1）得：设BC=5x，AD=9x，
则AB=DC=2x，
故BD=5x+2x=7x，
∵M是BD的中点，
∴BM=DM=3.5x，故MC=1.5x，
∵N是AD的中点，
∴DN=4.5x，
∴MN=4.5x-2x-1.5x=x，
∵MN=6cm，
∴x=6，
∴AD的长为：6×9=54（cm）．

点评：此题主要考查了两点之间的距离，利用未知数表示出各边长是解题关键．