Question

如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，∠P=30°，⊙O的半径长为6．
（1）求∠BCP的度数；
（2）求线段PC的长．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：（1）根据切线的性质得∠OCP=90°，利用互余可计算出∠POC=90°-∠P=60°，则可判断△OCB为等边三角形，所以∠OCB=60°，然后利用互余计算∠BCP的度数；
（2）在Rt△PCO中根据含30度的直角三角形三边的关系求解．

解答：解：（1）∵PC切⊙O于点C，
∴∠OCP=90°，
∴∠POC=90°-∠P=90°-30°=60°，
而OB=OC，
∴△OCB为等边三角形，
∴∠OCB=60°，
∴∠BCP=90°-60°=30°；
（2）在Rt△PCO中，∵∠P=30°，
∴PC=

3

OC=6

3

．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等边三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系．