Question

某商场出售一批进价为3元的小工艺品，在市场营销中发现此工艺品的日销售单位x（单位：元）与日销售量y（单位：个）之间有表中关系：

日销售单价x/元	4	5	6	7
日销售量y/个	105	84	70	60

（1）根据表中数据反映规律确定y与x之间的函数关系式；
（2）设经营此小工艺品的日销售利润为S元，求出S与x之间的函数关系式；
（3）物价局规定小商品的利润不得高于进价的200%，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用表中数据规律可知x与y的乘积一定进而得出y与x之间的函数关系式；
（2）利用（1）中所求，再利用进价为3元，进而得出每件利润，即可得出S与x之间的函数关系式；
（3）首先得出x的取值范围，进而利用函数增减性得出答案．

解答：解：（1）由表中数据规律可知x与y的乘积一定，为105×4=420．
所以函数关系式为：y=

420

x

；

（2）根据题意可得：
S=（x-3）×

420

x

=-

1260

x

+420；

（3）由题意可知：x≤3+3×200%，
∴3≤x≤9，
∵k=-1260＜0，
∴S随x的增大而增大，
∴当x=9时，S的值最大，最大值为280，
∴当日销售单价定为9元时，才能获得最大日销售利润是280元．

点评：此题主要考查了反比例函数的应用，利用函数增减性得出是解题关键．