Question

关于函数y=x²-2x-3的叙述：
①当x＞1时，y的值随x的增大而增大
②y的最小值是-3
③函数图象与x轴交点的横坐标是方程x²-2x-3=0的根
④函数图象与y轴交点的坐标是（0，-3）
⑤函数图象经过第一、二、三、四象限
其中正确的有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：先把解析式配成顶点式，则可对①②进行判断；根据抛物线与x轴的交点问题对③进行判断；利用自变量为0时函数值为-3对④进行判断；根据二次函数图象与系数的关系对⑤进行判断．

解答：解：y=（x-1）²-4，则x＞1时，y的值随x的增大而增大，所以①正确；
当x=1时，函数有最小值-4，所以②错误；
方程x²-2x-3=0的根可理解为函数值为0时所对应的自变量的值，所以函数图象与x轴交点的横坐标是方程x²-2x-3=0的根，所以③正确；
当x=0时，y=x²-2x-3=-3，所以函数图象与y轴交点的坐标是（0，-3），所以④正确；
图象的顶点在第四象限，开口向上，且与y轴的交点在x轴下方，所以函数图象经过第一、二、三、四象限，所以⑤正确．
故选C．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-b2a时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．