Question

【题目】如图1，在矩形中，，，点从点出发，沿路线运动，到点停止；点从点出发，沿A运动，到点停止，若点、点同时出发，点的速度为每秒，点的速度为每秒，秒时点、点同时改变速度，点的速度变为每秒，点的速度变为每秒，如图2是点出发秒后的面积与的函数关系图象，图3是点出发秒后的面积与的函数关系图象，根据图象：

（1）点经过______秒运动到点，此时的面积为______；点经过______秒运动到点；

（2）______秒，______，______；

（3）设点离开点的路程为，点到点还需要走的路程为，请分别写出改变速度后、与出发后的运动时间（秒）的函数关系式；

（4）直接写出与相遇时的值．

Answer 1

【答案】（1）10；36；6；（2）8；2；1；（3）y1=2x-8（x＞8）；y2==22-x（x＞8）；（4）10

【解析】

（1）先求得点P到达B点时△APD的面积，然后结合图2中的图像分析求得时间，然后求出点Q到达点C时△AQD的面积，然后结合Q的运动速度分析求得时间；

（2）根据题意和S△APD求出a，b，c的值；

（3）首先求出y1，y2关于x的等量关系；

（4）根据题意可得y1=y2求出x的值；

解：（1）由题意可知，，点的速度为每秒，点的速度为每秒，

∴在矩形ABCD中，AD=BC=6

∴点运动到点时，

∴由图2可知，当时，x=10，即点P运动到点B需要10秒

又由图2可知，当时，

∴此时AP=8，即8秒时P，Q同时改变速度

同理，当点Q运动到点C时，

∴点Q到达点C的时间为

故答案为：10；36；6；

（2）观察图象得，S△APQ=PAAD=×（1×a）×6=24，

解得a=8（秒）

b==2（厘米/秒）

（22-8）c=（12×2+6）-2×8

解得c=1（厘米/秒）

故答案为：8；2；1

（3）依题意得：y1=1×8+2（x-8），

即：y1=2x-8（x＞8），

y2=（30-2×8）-1×（x-8）

=22-x（x＞8）

（4）据题意，当y1=y2，P与Q相遇，

即2x-8=（22-x），

解得x=10．

故出发10s时P、Q相遇．