Question

12．在抛物线y=ax²+bx+c上，部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-3	-2	0	1	…
y	…	-6	0	6	6	…

从上表可知，下列说法正确的有（　　）个
①抛物线与x轴的交点为（-2，0）（2，0）；　　　　　
②抛物线与y轴的交点为（0，6）；
③在对称轴右侧，y随x增大而减少；
④抛物线的对称轴是：直线x=$\frac{1}{2}$．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由图表可知（0，6），（1，6）是抛物线上的两个对称点，对称轴是两点横坐标的平均数，即x=$\frac{0+1}{2}$=$\frac{1}{2}$，根据抛物线的对称性，逐一判断．

解答 解：由上表可知当x=0和x=1时，y=6所以对称轴x=$\frac{0+1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
①当y=0时，x=-2，即与x轴交点是（-2，0），由抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）．故①错误；
②当x=0时，y=6，即与y轴的交点是（0，6），故②正确；
③由上表可看出，y的值在x=0，y=6的左侧是随着x的增大而增大的，故③错误；
④由上表可知当x=0和x=1时，y=6所以对称轴x=$\frac{0+1}{2}$=$\frac{1}{2}$．故④正确．
综上所述，正确的说法有2个．
故选：B．

点评 本题考查了二次函数的性质，要求学生并会从图表中的数据特点看出对称轴的位置以及抛物线与x轴，y轴的交点．