Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）
A.abc＜0
B.4ac﹣b2＜0
C.a﹣b+c＜0
D.2a+b＜0

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵二次函数图象开口向上， ∴a＞0，
∵二次函数图象与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴﹣ =1，
∴b＜0，2a+b=0，
∴abc＞0，
∴A，B选项错误，
∵二次函数图象经过（3，0），对称轴为x=1，
∴二次函数图象与x轴另一个交点为（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，故此选项C错误；
∵二次函数与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，则4ac﹣b2＜0，故选项B正确，
故选：B．
根据二次函数图象开口向上，判断a大于0，与y轴交于负半轴，判断c小于0，对称轴为直线x=1，判断b＜0，据此对选项A作出判断；根据对称轴为直线x=1，即可对选项D作出判断；根据二次函数对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），进而得到二次函数图象与x轴另一个交点为（﹣1，0），坐标代入解析式，即可对选项C作出判断；根据二次函数图象与x轴有两个交点，即可对选项B作出判断．