Question

6．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，AB=6．
（1）用尺规作图的方法作出BC边上的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．
（2）求AC和AD的长．

Answer 1

分析 （1）直接利用线段垂直平分线的作法进而得出答案；
（2）直接利用勾股定理得出AC的长，再利用线段垂直平分线的性质得出BD=DC，进而求出AD的长．

解答 解：（1）如图所示：直线DE即为所求；

（2）连接BD，
∵∠A=90°，BC=10，AB=6，
∴AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=8，
∵DE垂直平分线BC，
∴BD=DC，
设AD=x，则DC=BD=8-x，
则x²+6²=（8-x）²，
解得：x=$\frac{7}{4}$，
即AD=$\frac{7}{4}$．

点评 此题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质，正确应用勾股定理是解题关键．