Question

14．如图，点C为直线l上一点，A、B为直线l外两点，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足为点D、E，连接BC、AB，且AB交直线l于点F，若AC=BC，AD=CE，求证：
（1）CE=BE+DE；
（2）AC⊥BC．

Answer 1

分析 （1）由条件可证明Rt△ACD≌Rt△BCE，可得BE+CD，再利用线段的和差可证明CE=BE+DE；
（2）由（1）可得∠ACD=∠CBE，再结合Rt△CBE中，∠BCE+∠CBE=90°，可证得结论．

解答 证明：
（1）∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
在Rt△ACD和t△BCE中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{AD=CE}\end{array}\right.$
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），
∴BE=CD，
∵CE=CD+DE，
∴CE=BE+DE；
（2）由（1）可知Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠ACD=∠CBE，
∵∠CEB=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．