Question

【题目】(1)观察与发现：小明将三角形纸片沿过点的直线折叠,使得落在边上,折痕为,展开纸片(如图①);在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片,使点和点重合,折痕为,展平纸片后得到(如图②).小明认为是等腰三角形，你同意吗?请说明理由.

(2)实践与运用：将矩形纸片沿过点的直线折叠,使点落在边上的点处,折痕为 (如图③);再沿过点的直线折叠,使点落在上的点处,折痕为 (如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中的大小。

Answer 1

【答案】(1)同意.理由见解析；(2) .

【解析】

（1）由两次折叠知，点A在EF的中垂线上，所以AE=AF；

（2）由图知，∠α=∠FED﹣（180°﹣∠AEB）÷2．

（1）同意．如图，设AD与EF交于点G．

由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．

又由折叠知，∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，

所以∠AGE=∠AGF=90°，

所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，

即△AEF为等腰三角形．

（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB=45°，

所以∠BED=135度．

又由折叠知，∠BEG=∠DEG，

所以∠DEG=67.5度．

从而∠α=67.5°﹣45°=22.5°．