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【题目】如图,已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B0,﹣1),与x轴以及y=x+1的图象分别交于点CD,且点D的坐标为(1n),

1)求一次函数y=kx+b的函数关系式

2)求四边形AOCD的面积;

3)是否存在y轴上的点P,使得以BD为底的△PBD等腰三角形?若存在求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1y=3x1;(2)四边形AOCD的面积为;(3.

【解析】

(1)由D在直线图象上,且横坐标为1,将x=1代入求出y的值,确定出D坐标,将B与D坐标代入中求出k与b的值,确定出解析式;

(2)连接OD,根据,即可求出;
3)存在,即,可求出P坐标即可;

(1)∵点D在的图象上,
∴当时,,即
∵函数的图象经过点B(0,-1)、D(1,2),

解得:
∴直线BD解析式为

(2)易知A(0,1),令y=0,得
∴C(,0),
连接,如图,


3)设
时,则有
解得,∴P(0,);

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【题目】如下图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(04),点B的坐标为(3,0),

1)在图中作出线段AB以二四象限的角平分线为对称轴的对称线段CD,并直接写出四边形ABDC的面积为

2)若点C为格点(横纵坐标均为整数),且ABOCAB=OC,作出线段OC;并写出C点坐标为 .

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【题目】如图,AC是矩形ABCD的对角线,过AC的中点OEF⊥AC,交BC于点E,交AD于点F,连接AECF

1)求证:四边形AECF是菱形;

2)若AB=DCF=30°,求四边形AECF的面积.(结果保留根号)

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【题目】如图,已知ABCAB=AC
1)作图:在AC上有一点D,延长BD,并在BD的延长线上取点E,使AE=AB,连AE,作∠EAC的平分线AFAFDE于点F(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
2)在(1)的条件下,连接CF,求证:∠BAC=BFC

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【题目】(1)观察与发现:小明将三角形纸片沿过点的直线折叠,使得落在边上,折痕为,展开纸片(如图①);在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片,使点和点重合,折痕为,展平纸片后得到(如图②).小明认为是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.

(2)实践与运用:将矩形纸片沿过点的直线折叠,使点落在边上的点,折痕为 (如图③);再沿过点的直线折叠,使点落在上的点,折痕为 (如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中的大小。

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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交于点A,B,与y轴交于点C,直线y=﹣x+2经过点A,C

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P为直线AC上方抛物线上一动点.

①连接PO,交AC于点E,求的最大值;

②过点PPFAC,垂足为点F连接PC,是否存在点P,使△PFC中的一个角等于∠CAB2倍?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线.动点D在直线AM上时,以CD为一边在CD的下方作等边△CDE,连结BE.
(1)填空:∠CAM=__________度;
(2)若点D在线段AM上时,求证:△ADC≌△BEC;
(3)当动点D在直线AM上时,设直线BE与直线AM的交点为O,试判断∠AOB是否为定值?并说明理由.

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【题目】本学期学习了分式方程的解法,下面是晶晶同学的解题过程:

解方程

解:整理,得: …………………………第①步

去分母,得: …………………………第②步

移项,得: ……………………… 第③步

合并同类项,得: ……………………… 第④步

系数化1,得: …………………………第⑤步

检验:当

所以原方程的解是. ………………………第⑥步

上述晶晶的解题过程从第_____步开始出现错误,错误的原因是_________________.请你帮晶晶改正错误,写出完整的解题过程.

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【题目】如图,与⊙相切于点为⊙的弦,相交于点.

(1)求证:;

(2),求线段的长.

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