尺规作△ABC的外接圆．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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尺规作△ABC的外接圆．（请保留作图痕迹）

【考点】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．

【分析】首先作出AB以及BC的垂直平分线进而得出圆心位置，进而得出答案．

【解答】解：如图所示：

【点评】此题主要考查了复杂作图以及三角形的外接圆与外心，得出圆心位置是解题关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

操作：某数学兴趣小组在研究用一副三角板拼角时，小明、小亮分别拼出图1、图2所示的两种图形，如图1，小明把30°和90°的角按如图1方式拼在一起；小亮把30°和90°的角按如图2方式拼在一起，并在各自所拼的图形中分别作出∠AOB、∠COD的平分线OE、OF．小明很容易地计算出图1中∠EOF=60°．

计算：请你计算出图2中∠EOF=　　　　　　度．

归纳：通过上面的计算猜一猜，当有公共顶点的两个角∠α、∠β有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，则这两个角的平分线所夹的角=　　　　　　．（用含α、β的代数式表示）

拓展：小明把图1中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90°后得到图3，小亮把图2中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90°后得到图4（两图中的点O、B、D在同一条直线上）．在图3中，易得到∠EOF=∠DOF﹣∠BOE=∠COD﹣∠AOB=45°﹣15°=30°；仿照图3的作法，请你通过计算，求出图4中∠EOF的度数（写出解答过程）．