Question

如图小明在A处测得楼顶C处的仰角为60°，楼底D处的俯角为45°，若两座楼AB与CD相距50米，则楼CD的高度约为多少米．（

3

≈1.732）（结果保留三个有效数字）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：在题中两个直角三角形中，知道已知角和其邻边，只需根据正切值求出对边后相加即可．

解答：解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，四边形ABCE是矩形，AE=BC=50m．
∵∠CAE=45°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴CE=AE=50m．
在Rt△AED中，∠DAE=60°，则tan∠EAD=

DE

AE

=

3

．
∴ED=50

3

m．
∴CD=CE+ED=50+50

3

≈136.6（m）．
答：楼CD的高是136.6m．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，涉及到特殊角的三角函数值及等腰三角形的判定，熟知以上知识是解答此题的关键．