【题目】如图，二次函数
的图象与y轴交于点A(0，-4)，与x轴交于点B(-2，0)，C(8，0)，连接AB，AC．
（1）求出二次函数表达式；
（2）若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AB，交AC于点M，连接AN，当以点A，M，N为顶点的三角形与以点A，B，O为顶点的三角形相似时，求此时点N的坐标；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标．
【答案】（1）
；（2）(3，0)或(0，0)；（3）(-8，0)或
或(3，0)或（8+4
，0）
【解析】
（1）根据待定系数法即可求得；
（2）易知△ABC是直角三角形，设点N的坐标为（n，0），分两种情况讨论，根据三角形相似对应边成比例，构建方程，根据解方程式求得即可；
（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一个点，即可求得点N的坐标．
解：（1）∵二次函数
的图象与x轴交于点B（-2，0）、C（8，0），与y轴交于A（0，-4）
∴
，
解得：
，
∴二次函数表达式是；
（2）∵AB2=BO2+AO2=20，AC2=AO2+OC2=80．
∵BC2=(BO+OC)2=100，
∴AB2+AC2=BC2．
∴△ABC是直角三角形；
设点N的坐标为（n，0）,
∵∠AOB=∠NMA=90°，
∴有两种情况：
①当
时，
∵
，
∴
∴
∴
=8-n
Rt△OAN中，
即 
解得：n=3
∴n（3，0）
②当
时，
∵NM∥AB
∴
∴
即N与原点O重合，
∴此时N（0，0）
综合①②得，N点坐标是（3，0）或（0，0）．
（3）由（2）知，AC=
，
①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8，0），
②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（
，0）或（8＋4，0）；
③如图，作AC的垂直平分线交AC于M，交x轴于N，
∴△AOC∽△NMC．
∴
,即
，
∴CN＝5．
∴此时N的坐标为（3，0），
综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（-8，0）、（8-4，0）、（3，0）、（8+4，0）.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，
，以
为一边，在第一象限作菱形
，并使
，再以对角线
为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形
，再依次作菱形
，
，……，
，则
的长度为_________．
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【题目】如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，…，n的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球个数之和相等．
尝试 求x＋y的值；
应用 若n＝22，则这些小桶内所放置的小球个数之和是多少？
发现 用含k（k为正整数）的代数式表示装有“4个球”的小桶序号．
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【题目】某公司用6000元购进A，B两种电话机25台，购买A种电话机与购买B种电话机的费用相等．已知A种电话机的单价是B种电话机单价的1.5倍．
（1）求A，B两种电话机的单价各是多少？
（2）若计划用不超过8000元的资金再次购进A，B两种话机共30台，已知A，B两种电话机的进价不变，求最多能购进多少台A种电话机？
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【题目】在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．
（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；
（2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．
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【题目】某中学进行基于学生核心素养课程体系的开发，学校计划开设：艺术、武术、书法、科技共四门选修课，并开展了以“你最想参加的选修课是哪门?（必选且只选一门选修课）”为主题的调查活动，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图的信息回答下列问题：
(1)本次调查共抽取了多少名学生?
(2)分别求出参加调查的学生中选择武术和书法选修课的人数，并补全条形统计图；
(3)若该中学共有 1600 名学生，请你估计该中学选择科技选修课的学生大约有多少名．
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【题目】2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字之和为_____．
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【题目】在一个不透明的口袋中放入
个大小形状几乎完全相同实验用的鸡蛋，鸡蛋的质量有微小的差距（用手感觉不到差异），质量分别为
、
、
克，已知随机的摸出一个鸡蛋，摸到克和克的鸡蛋的概率是相等的．
（1）求这四个鸡蛋质量的众数和中位数
（2）小明做实验需要拿走一个鸡蛋，芳芳在小明拿走后从剩下的三个鸡蛋中随机的拿走一个
①通过计算分析小明拿走一个鸡蛋后，剩下的三个鸡蛋质量的中位数是多少？
②假设小明拿走的鸡蛋质量为克，芳芳随机的拿出一个鸡蛋后又放回，之后再随机的拿出一个鸡蛋，请用树状图求芳芳两次拿到都是克的鸡蛋的概率？
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【题目】某篮球队员在篮球联赛中分别与甲队、乙队对阵各四场，下表是他的技术统计．
场次 | 对阵甲队 | 对阵乙队 | ||
得分（分） | 失误（次） | 得分（分） | 失误（次） | |
第一场 | 25 | 2 | 27 | 3 |
第二场 | 30 | 0 | 31 | 1 |
第三场 | 27 | 3 | 20 | 2 |
第四场 | 26 | 2 | 26 | 4 |
（1）他在对阵甲队和乙队的各四场比赛中，平均每场得分分别是多少？
（2）利用方差判断他在对阵哪个队时得分比较稳定；
（3）根据上表提供的信息，判断他在对阵哪个队时总体发挥较好，简要说明理由．
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