Question

4．如图，已知一艘渔船上的渔民在B处看见灯塔M在北偏东27°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正西方向航行，半小时后到达A处，在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，请你运用以上测得的数据求出此时灯塔M与渔船的距离．
（结果精确到0.1海里，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732，sin33°≈0.5446，cos33°=0.8387，tan33°=0.6494）

Answer 1

分析 作BC⊥AM于C，根据直角三角形的性质分别求出BC、AC的长，根据正切的概念求出CM，计算即可．

解答 解：作BC⊥AM于C，
AB=28×0.5=14海里，
由题意得，∠CAB=30°，
则BC=$\frac{1}{2}$AB=7，AC=7$\sqrt{3}$，
∠M=60°-27°=33°，
MC=$\frac{BC}{tan∠M}$≈10.78，
AM=AC+CM=7$\sqrt{3}$+10.78≈23.0海里，
答：灯塔M与渔船的距离约为23.0海里．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．