Question

【题目】如图1,，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰.

（1）求点的坐标；

（2）如图2,在平面内是否存在一点,使得以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出点坐标；若不存在，请说明理由；

Answer 1

【答案】（1）点的坐标为；（2）（-4，-6）或（-8，2）或（4，-2）.

【解析】

（1）由“AAS”可证△ACD≌△BAO，可得OA=CD=2，AD=OB=4，即可求点C坐标；

（2）分三种情况讨论，由平行四边形的性质和中点坐标公式可求点H坐标．

解：（1）如图1，过作轴于M点

，则，

在和中，

，

，

，

，

点的坐标为，

（2）设点H（x，y），

∵OA=2，OB=4，

∴A（-2，0），点B（0，-4），

若四边形ABHC是平行四边形，

∴AH与BC互相平分，

∴，，

∴x=-4，y=-6，

∴点H坐标（-4，-6）.

若四边形ABCH是平行四边形，

∴AC与BH互相平分，

∴，，

∴x=-8，y=2，

∴点H坐标（-8，2），

若四边形CAHB是平行四边形，

∴AB与CH互相平分
∴，，

∴x=4，y=-2，

∴点H坐标（4，-2），

综上所述：点H坐标为（-4，-6）或（-8，2）或（4，-2）.