Question

5．在?ABCD中，∠ABC的角平分线BE交边AD所在直线于点E，且AE：ED=2：1，若AD=12cm，则?ABCD的周长是40cm．

Answer 1

分析 由?ABCD，根据平行四边形的对边平行且相等，可得AD∥BC，AD=BC，AB=CD，又由BE是∠ABC的平分线，可得∠ABE=∠CBE，易得AE=AB（等角对等边），即可求得?ABCD的周长．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∵AE：ED=2：1，AD=12cm，
∴AE=8cm，DE=4cm，
∴AE=AB=8cm，
∴?ABCD的周长=8+8+12+12=40cm．
故答案为：40cm．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．