【题目】运算能力是一项重要的数学能力.王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题,对全班学生进行了三次运算测试.下面的气泡图中,描述了其中5位同学的测试成绩.(气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩,气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低;气泡越大平均分越高.)
①在5位同学中,有_____位同学第一次成绩比第二次成绩高;
②在甲、乙两位同学中,第三次成绩高的是_____.(填“甲”或“乙”)
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【题目】如图,抛物线交轴于点和点,交轴于点.已知点的坐标为,点为第二象限内抛物线上的一个动点,连接、、.
(1)求这个抛物线的表达式.
(2)当四边形面积等于4时,求点的坐标.
(3)①点在平面内,当是以为斜边的等腰直角三角形时,直接写出满足条件的所有点的坐标;
②在①的条件下,点在抛物线对称轴上,当时,直接写出满足条件的所有点的坐标.
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【题目】如图1,矩形ABCD中,∠ACB=30°,将△ACD绕C点顺时针旋转α(0°<α<360°)至△A'CD'位置.
(1)如图2,若AB=2,α=30°,求S△BCD′.
(2)如图3,取AA′中点O,连OB、OD′、BD′.若△OBD′存在,试判定△OBD′的形状.
(3)当α=α1时,OB=OD′,则α1= °;当α=α2时,△OBD′不存在,则α2= °.
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【题目】为了推动阳光体育运动的广泛开展,引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下,积极参加体育锻炼,学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为________,图①中的值为________;
(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数;
(Ⅲ)根据样本数据,若学校计划购买150双运动鞋,建议购买35号运动鞋多少双?
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【题目】如图,点是所对弦上一动点,点在的延长线上,过点作交于点,连接,已知,,设,两点间的距离为,的面积为.(当点与点,重合时,的值为0.)
小亮根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小亮的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表:
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
0 | 4.47 | 7.07 | 9.00 | 8.94 | 0 |
(2)在平面直角坐标系中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当的面积为时,的长度约为 .
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【题目】2019年4月28日,由世界月季联合会、中国花卉协会中国花卉协会月季分会主办的“2019世界月季洲际大会暨第九届中国月季展”在河南阳开幕.来自澳大利亚、比利时、智利、芬兰等个国家的专家学者和其他各界人士共襄盛会,交流月季裁培造景、育种、文化等方面的研究进展及成果.为了解该市民对月季展的关注情况(选项分为:“A.——高度关注”,“B.——般关”.“C.——关注度低”,“D——不关注”,某校兴趣小组随机采访该市部分市民,对采访情况制作了如下不完整的统计图表.
根据以上统计图,解答下列问题:
本次接受采访的市民共有 人;
在扇形统计图中,扇形的圆心角的度数是 ;
请补全条形统计图;
若该市区有万人,根据采访结果,估计不关注月季展市民的人数.
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【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A,B两点,在P,A,B三点中,位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时,则称点P为⊙C 的相邻点,直线l为⊙C关于点P的相邻线.
(1)当⊙O的半径为1时,
①分别判断在点D(,),E(0,),F(4,0)中,是⊙O的相邻点有__________;
②请从①中的答案中,任选一个相邻点,在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线,并说明你的作图过程.
③点P在直线上,若点P为⊙O的相邻点,求点P横坐标的取值范围;
(2)⊙C的圆心在x轴上,半径为1,直线与x轴,y轴分别交于点M,N,若线段MN上存在⊙C的相邻点P,直接写出圆心C的横坐标的取值范围.
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【题目】如图是二次函数的图象,其对称轴为.下列结论:①;②;③;④若是抛物线上两点,则.其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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