【题目】为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息,解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中
的值为________；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买150双运动鞋,建议购买35号运动鞋多少双？
【答案】（Ⅰ）40；15；（Ⅱ）众数为35；中位数为36；（Ⅲ）建议购买35号运动鞋45双．
【解析】
（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；
（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；
（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6＋12＋10＋8＋4＝40，图①中m的值为10030252010＝15；
故答案为：40；15；
（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为36．
（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，
则计划购买150双运动鞋，有150×30%＝45双为35号．
答：建议购买35号运动鞋45双．
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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE=
，求BF的长．
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【题目】如图，AB是⊙Ｏ的直径，点P是AB下方的半圆上不与点A，B重合的一个动点，点C为AP的中点，连接CO并延长，交⊙Ｏ于点D，连接AD，过点D作⊙Ｏ的切线，交PB的延长线于点E，连接CE．
（1）求证：△DAC≌△ECP；
（2）填空：
①当∠DAP=______°时，四边形DEPC为正方形；
②在点 P的运动过程中，若⊙Ｏ的直径为10，tan∠DCE=
，则AD=______．
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【题目】我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调査了 名同学，其中C类女生有 名，D类男生有 名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
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【题目】如图，矩形ABCD长与宽的比为5：3，点E、F分别在边BC、CD上，tan∠1＝
，tan∠2＝
，则cos（∠1+∠2）的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，正方形纸片
的边长为
，翻折
，使两个直角顶点重合于对角线
上一点
分别是折痕，设
，给出下列判断：
①当
时，点
是正方形的中心；
②当
时，
；
③当
时，六边形
面积的最大值是
④当时，六边形周长的值不变．
其中错误的是（ ）
A.②③B.③④C.①④D.①②
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【题目】运算能力是一项重要的数学能力．王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试．下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩．（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高．）
①在5位同学中，有_____位同学第一次成绩比第二次成绩高；
②在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是_____．（填“甲”或“乙”）
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【题目】如图，抛物线
交
轴于
两点，交
轴于点
直线
经过点
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点
是直线
下方的抛物线上一动点，过点作
轴于点
交直线于点
设点的横坐标为
若
求
的值；
（3）
是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点，连接
抛物线的对称轴上是否存在点
．使得
与
相似，且
为直角，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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【题目】甲，乙两人分别从
，
两地相向而行，甲先走3分钟后乙才开始行走，甲到达地后立即停止，乙到达地后立即以另一速度返回地，在整个行驶的过程中，两人保持各自速度匀速行走，甲，乙两人之间的距离
（米）与乙出发的时间
（分钟）的函数关系如图所示.当甲到达地时，则乙距离地的时间还需要________分钟.
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