Question

【题目】直线y=x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、O点不重合），过E作EF//AB，交x轴于F．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．

（1）①直线y=x-6与坐标轴交点坐标是A(_____，______)，B(______，_____)；

②画出t=2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；

（2）若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）；

（3）连接AD，BC四边形ABCD是什么图形，并求t为何值时，四边形ABCD的面积为36？

Answer 1

【答案】（1）①6，0，0，-6；②见详解；（2）证明见详解，当时，四边形DHEF为菱形；（3）四边形ABCD是矩形，当时，四边形ABCD的面积为36．

【解析】

（1）①令求出x的值即可得到A的坐标，令求出y的值即可得到B的坐标；

②先求出t=2时E,F的坐标，然后找到A,B关于EF的对称点，即可得到折叠后的图形；

（2）先利用对称的性质得出，然后利用平行线的性质和角度之间的关系得出，由此可证明四边形DHEF为平行四边形，要使四边形DHEF为菱形，只要，利用，然后表示出EF，建立一个关于t的方程进而求解即可；

（3）AB和CD关于EF对称，根据对称的性质可知四边形ABCD为平行四边形，由（2）知，即可判断四边形ABCD的形状，由，可知，建立关于四边形ABCD面积的方程解出t的值即可．

（1）①令，则 ，解得 ，

∴ ；

令， 则，

∴；

②当t=2时， ，图形如下：

（2）如图，

∵四边形DCEF与四边形ABEF关于直线EF对称，，

．

，

．

，

，

，

，

即轴，

，

∴四边形DHEF为平行四边形．

要使四边形DHEF为菱形，只需，

，

，

．

又，

，

，

解得 ，

∴当时，四边形DHEF为菱形；

（3）连接AD,BC，

∵AB和CD关于EF对称，

∴ ，

∴四边形ABCD为平行四边形．

由（2）知，

．

，

，

∴四边形ABCD为矩形．

∵ ，

．

，

，

∴四边形ABCD的面积为 ，

解得,

∴当时，四边形ABCD的面积为36．